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重心:三中线的交点,三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；重心分中线比为1：2； 垂心:三角形三条高的交点; 内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称; 外心:三中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称； 旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点.(共有三个.)是三角形的旁切圆的圆心的简称. 当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心.
数学 三角形“五心” 重心。垂心。内心。外心。旁心。
三角形的重心
三角形的重心是指三角形三条中线的交点，它被称为重心或质心。
一、三角形的重心的重要性质
重心到三个顶点的距离相等：从重心到三个顶点的距离相等，即重心到每条边的中点的距离相等。
三个重心到对边中点的线段交于一点：连接重心和三个对边中点的线段交于一点，这个点即为重心。
重心将中线按比例分成2：1：重心将每条中线分成两个部分，从重心到顶点的部分与从重心到对边中点的部分的比例为2:1。
重心是平衡点：如果把三角形看成一个平面物体，以顶点为质量点，那么重心就是这个物体的平衡点，意味着通过重心的平衡轴上的力矩为零。
二、三角形的五心
1、外心：外心是以三角形三个顶点为圆心的外接圆的圆心。外接圆的半径等于外心到三个顶点的距离相等。外心是三角形的唯一一个可以与三条边相切的圆心。
2、内心：内心是以三角形三条边为切线的内切圆的圆心。内切圆与三条边相切并且是三角形的唯一一个可以与三条边相切的圆。内心到三条边的距离相等。
3、垂心：垂心是三条高线的交点，高线是从三个顶点到对边垂直的线段。垂心是唯一一个能够同时位于各个高线上的点，且垂心到三个顶点和垂足（高线与对边的交点）的距离相等。
4、重心：重心是以三角形的三个顶点为顶点的三条中线的交点。重心到三个顶点的距离相等。
5、德洛尼圆心：德洛尼圆心是以三角形的外心、重心和垂心为圆心的圆心。这个圆心也被称为欧拉圆心。
三角形重心性质的一般应用
1、证明三角形性质：重心是三角形的一个重要几何特征点，可以用来证明一些关于三角形的性质。例如，通过重心可以证明重心到顶点的距离相等，或者利用重心的性质来证明三角形的平行线等边三角形等特性。
2、解决三角形的优化问题：在某些优化问题中，可以利用重心的性质来求解问题。例如，通过最小化重心到顶点的距离之和，可以求得一个与三个顶点距离之和最小的点，从而解决最短路径问题、最小覆盖问题等。
3、描述和构造三角形：重心是三角形的一个重要特征点，可以被用来描述和构造三角形。在绘图和建模中，通过连接重心和其他特殊点，如外心、内心和垂心，可以构造出不同类型的三角形。
三角形的重心是三角形三条中线的交点。
当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。锐角三角形以等边三角形为例，等边三角形的重心亦为垂心，即三角形三条高连线的交点。只有等边三角形的重心与垂心重合，其他三角形无此类情况。
三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
三角形重心的性质
在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3。
重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。 重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
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