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如果?a^b=N（a>0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数 记作?b=log(a)?N?(a>o，a≠1，N>0?.)其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
将以10为底的对数叫做常用对数 并把log(10)?N?记为?lg?N.?
以e为底的对数称为自然对数 并把log(e)?N?记为?ln?N.?零没有对数
a^log(a)?N=N?（对数恒等式）?
证：设log(a)?N=t，（t∈R）?
则有a^t=N ?
a^(log(a)N)=a^t=N.?
2、log(a)?a=1?
证：因为a^b=a^b?
令t=a^b?
所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)?
令b=1，则1=log(a)a?
log(a)?(M·N）=log(a)?M+log(a)?N?
log(a)?(M÷N)=log(a)?M-log(a)?N?
log(a)?M^n=nlog(a)?M?
log(a)b*log(b)a=1?
log(a)?b=log?(c)?b÷log?(c)?a?（换底公式）
换底公式的推导：?
设e^x=b^m,e^y=a^n?
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x÷y?
x=ln(b^m),y=ln(a^n)?
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m）÷ln(a^n)?
由换底公式?
log(a^n)(b^m)?=?[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]?=?(m÷n）×{[ln(b)]÷[ln(a)]}?
再由基本性质5可得?
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
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